Hyperbolic approximation of the fourier transformed vlasov equation

¹ IRMA, 7 rue Descartes, 67000 Strasbourg,
pham@math.unistra.fr
² Inria TONUS,
philippe.helluy@inria.fr
³ Inria TONUS,
laurent.navoret@math.unistra.fr

Abstract

We construct an hyperbolic approximation of the Fourier transformed Vlasov equation in which the dependency on the spectral-velocity variable is removed. The model is constructed from the Vlasov equation after a Fourier transformation in the velocity variable as in [9]. A well-chosen finite element semi-discretization in the spectral variable leads to an hyperbolic system. The resulting model has interesting conservation and stability properties. It can be numerically solved by standard schemes for hyperbolic systems. We present numerical results for one-dimensional classical test cases in plasma physics: the Landau damping and the two-stream instability.

Résumé

Nous construisons une approximation hyperbolique de l’équation de Vlasov-Fourier dans laquelle la dépendance dans la variable spectrale associée à la vitesse a été supprimée. Nous commençons par appliquer la transformée de Fourier en vitesse à l’équation de Vlasov comme dans [9]. Puis nous semi-discrétisons l’équation par des éléments finis dans la variable spectrale. Le modèle ainsi construit possède des propriétés intéressantes de conservativité et de stabilité, et peut-être approché par des schémas classiques de résolution des systèmes hyperboliques. Nous présentons des résultats numériques sur des cas tests monodimensionnels classiques en physique des plasmas : l’amortissement Landau et l’instabilité double faisceau.