Scalar conservation law with discontinuity arising in pedestrian modeling^*

INRIA Sophia-Antipolis ;
e-mail: matthias.mimault@inria.fr

Abstract

We consider a generalized version of the Hughes’ macroscopic model of pedestrian motion. It consists of a conservation law on the pedestrian mass with an eikonal equation giving the direction of the flux depending of the density. The model displays a non-classical dynamics at the splitting point. Known convergence results for finite volume schemes do not apply in this setting. The wave-front tracking provides us with reference solutions to test numerically the convergence of classical finite volume schemes. These schemes will be used with a tracking algorithm to show the path of a single pedestrian during an evacuation.

Résumé

On considère une version généralisée du modèle macroscopique de mouvements de foule de Hughes. Il se compose d’une loi de conservation sur la masse de piétons couplée à une équation eikonale donnant la direction du flux selon la répartition des densités. Ce modèle montre une dynamique non-classique au niveau du point de césure. Les résultats de convergence pour les schémas aux volumes finis ne s’appliquent pas dans cette configuration. La méthode de suivi des fronts fournit une solution de référence pour tester numériquement la convergence de schémas classiques de volumes finis. Ces schémas seront utilisés pour tracer la trajectoire d’un piéton unique à l’aide d’un algorithme additionnel.