Modeling of moving bottlenecks in traffic flow: a PDE-ODE model with moving density constraints^*

Inria Sophia Antipolis-Méditerranée ;
e-mail: maria-laura.dellemonache@inria.fr

Abstract

In this article we study a strongly coupled PDE-ODE problem from an analytical and numerical point of view. This model describes a moving bottleneck that can be produced by the presence of a bus on a road network. The PDE is a scalar hyperbolic conservation law describing the traffic flow while the ODE, that describes the bus trajectory, is intended in Carathéodory sense. The moving constraint is given by an inequality on the flux which accounts for the bottleneck created by the bus on the road. We give an existence result and introduce a finite volume scheme. The algorithm uses a locally non-uniform moving mesh which tracks the bus position. Some numerical tests are presented, in order to describe the behavior of the solution.

Résumé

Dans cet article nous étudions un modèle couplé EDP-EDO d’un point de vue analytique et numérique et nous vérifions le caractère bien posé de ce problème. Le modèle a été introduit pour décrire un goulot d’étranglement mobile. En particulier, il peut décrire le mouvement d’un bus, qui roule à une vitesse inférieure à celle des autres voitures, réduisant la capacité de la route et générant un rétrécissement mobile de la chausée. L’EDP est une loi de conservation scalaire avec une contrainte mobile sur la densité et l’EDO décrive la trajectoire du bus. Nous présentons un résultat d’existence des solutions du modèle, obtenu par la méthode d’approximation de suivi des fronts, et nous montrons des simulations numériques obtenues avec une méthode “front-capturing”.