Numerical simulation of the dynamics of sedimentary river beds with a stochastic Exner equation

¹ Team ANGE, INRIA-Paris-Rocquencourt
² LAGA, Université Paris XIII, France
³ Université Paris Est, Laboratoire d’Hydraulique Saint-Venant (Ecole des Ponts ParisTech – EDF R&D – CEREMA)
⁴ INRIA Rocquencourt, France
⁵ LNHE, EDF R&D
⁶ MAPMO, Université d’Orléans, France,
e-mail: ung@math.cnrs.fr

Abstract

At the scale of a river reach, the dynamics of the river bed is typically modelled by Exner equation (conservation of the solid mass) with an empirical solid flux of transported sediments, which is a simple deterministic algebraic formula function of i) the sediment physical characteristics (size and mass) and of ii) the averaged hydrodynamical description of the ambient water flow. This model has proved useful, in particular through numerical simulations, for hydraulic engineering purposes (like estimating the mass of sediments that is drained through an open dam). Though, the model is also coarse. And its applicability at various space and time scales remains a question of considerable interest for sedimentologists. In particular, physical experiments from the grain scale to the laboratory scale reveal important fluctuations of the solid flux in given hydrodynamical conditions.

This work is a preliminary study of the coupling of a stochastic Exner equation with a hydrodynamical model for large scales. (Stochastic models with a probabilistic solid flux are currently being investigated, but most often only from the viewpoint of theoretical physics at the grain scale.) We introduce a new stochastic Exner model and discuss it using numerical simulations in an appropriate test case.

Résumé

A l’échelle d’un bras de rivière, la dynamique du lit de la rivière est généralement modélisée par l’équation d’Exner (conservation de la masse solide) avec un flux solide empirique pour le transport de sédiments, flux défini par une formule algébrique et déterministe dépendant i) des caractéristiques physiques des sédiments (taille et masse) et ii) de la description hydraulique moyenne de l’écoulement local. Ce modèle s’est avéré utile, notamment à travers des simulations numériques, pour des applications en ingénierie hydraulique (par exemple, estimation de la masse de sédiments mobilisée lors d’une vidange de barrage). Néanmoins, le modèle est également grossier. Et son utilisation pour des échelles de temps et d’espace variées reste une question d’un intérêt considérable pour les sédimentologues. En particulier, les expériences physiques allant de l’échelle du grain à celle du laboratoire révèlent d’importantes fluctuations du flux solide sous des conditions hydrodynamiques données.

Ce travail est une étude préliminaire du couplage d’une équation d’Exner stochastique avec un modèle hydrodynamique pour les grandes échelles. (Des modèles stochastiques prenant en compte un flux solide probabiliste sont actuellement étudiés, mais le plus souvent seulement du point de vue de la physique théorique à l’échelle du grain.) On introduit un nouveau modèle d’Exner stochastique possible puis on le discute à l’aide de simulations numériques à travers un cas test approprié.