A streamline derivative POD-ROM for advection-diffusion-reaction equations^*

Departmento EDAN & IMUS, Universidad of Sevilla, Avda. Reina Mercedes s/n, 41012 Sevilla, Spain; e-mail: samuele@us.es

Abstract

We introduce a new streamline derivative projection-based closure modeling strategy for the numerical stabilization of Proper Orthogonal Decomposition-Reduced Order Models (POD-ROM). As a first preliminary step, the proposed model is analyzed and tested for advection-dominated advection-diffusion-reaction equations. In this framework, the numerical analysis for the Finite Element (FE) discretization of the proposed new POD-ROM is presented, by mainly deriving the corresponding error estimates. Numerical tests for advection-dominated regime show the effciency of the proposed method, as well the increased accuracy over the standard POD-ROM that discovers its well-known limitations very soon in the numerical settings considered, i.e. for low diffusion coeffcients.

Résumé

Nous introduisons une nouvelle stratégie de modélisation de type streamline derivative basée sur projection pour la stabilisation numérique de modèles d'ordre réduit de type POD (POD-ROM). Comme première étape préliminaire, le modèle proposé est analysé et testé pour les équations d'advection-diffusion-réaction dominées par l'advection. Dans ce cadre, l'analyse numérique de la discrétisation par éléments finis (FE) du nouveau POD-ROM proposé est présentée, en dérivant principalement les estimations d'erreur correspondantes. Des tests numériques pour le régime dominé par l'advection montrent l'efficacité de la méthode proposée, ainsi que la précision accrue par rapport à la méthode POD-ROM standard qui découvre très rapidement ses limites bien connues dans le cas des paramètres numériques considérés, c'est-à-dire pour de faibles coefficients de diffusion.