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ESAIM: ProcS
Volume 64, 2018
SMAI 2017 - 8e Biennale Française des Mathématiques Appliquées et Industrielles
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Page(s) | 137 - 157 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/proc/201864137 | |
Published online | 20 November 2018 |
Crowd motion and evolution PDEs under density constraints
Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Univ. Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, FRANCE ; filippo.santambrogio@math.u-psud.fr
This is a survey about the theory of density-constrained evolutions in theWasserstein space developed by B. Maury, the author, and their collaborators as a model for crowd motion. Connections with microscopic models and other PDEs are presented, as well as several time-discretization schemes based on variational techniques, together with the main theorems guaranteeing their convergence as a tool to prove existence results. Then, a section is devoted to the uniqueness question, and a last one to different numerical methods inspired by optimal transport.
Résumé
Ceci est un article de review sur la théorie des équations d'évolution sous contraintes de densité dans l'espace de Wasserstein developpée par B. Maury, l'auteur, et leurs collaborateurs, comme modèle pour le mouvement de foules. Les interactions avec les modèles microscopiques et d'autres EDP sont présentées, tout comme plusieurs schémas discrets en temps basés sur des techniques variationnelles, ainsi que les théorèmes principaux qui en garantissent la convergence, comme outil pour prouver des résultats d'existence. Ensuite, une section est dédiée à la question de l'unicité, et une dernière aux méthodes numériques inspirées par le transport optimal.
© EDP Sciences, SMAI 2018
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