Multiscale population dynamics in reproductive biology: singular perturbation reduction in deterministic and stochastic models

¹ CMAP, Ecole Polytechnique, Route de Saclay, 91128 Palaiseau cedex, France.
e-mail: celine.bonnet@polytechnique.edu
² LERMA, Mohammadia Engineering School, Mohamed V University in Rabat, Morocco LJAD Université Côte d’Azur, Parc Valrose, 06108 Nice, France
³ Inria, Université Paris-Saclay, LMS, Ecole Polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay
⁴ Sorbonne Université, Université Paris-Diderot SPC, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL
⁵ PRC, INRA, CNRS, IFCE, Université de Tours, 37380 Nouzilly, France

Abstract

In this study, we describe different modeling approaches for ovarian follicle population dynamics, based on either ordinary (ODE), partial (PDE) or stochastic (SDE) differential equations, and accounting for interactions between follicles. We put a special focus on representing the population-level feedback exerted by growing ovarian follicles onto the activation of quiescent follicles. We take advantage of the timescale difference existing between the growth and activation processes to apply model reduction techniques in the framework of singular perturbations. We first study the linear versions of the models to derive theoretical results on the convergence to the limit models. In the nonlinear cases, we provide detailed numerical evidence of convergence to the limit behavior. We reproduce the main semi-quantitative features characterizing the ovarian follicle pool, namely a bimodal distribution of the whole population, and a slope break in the decay of the quiescent pool with aging.

Résumé

Dans cette étude, nous décrivons différentes approches de modélisation de la dynamique des populations de follicules ovariens, basées sur des équations différentielles ordinaires (EDO), aux dérivées partielles (EDP) ou stochastiques (SDE), et tenant compte des interactions entre follicules. Nous avons mis un accent particulier sur la représentation des rétro-actions exercées par les follicules en croissance sur l’activation des follicules quiescents. Nous tirons parti de la différence d’échelle de temps entre les processus de croissance et d’activation pour appliquer des techniques de réduction de modèle dans le cadre des perturbations singulières. Nous étudions d’abord les versions linéaires du modèle afin d’en déduire des résultats théoriques sur la convergence vers le modèle limite. Dans le cas non linéaire, nous fournissons des arguments numériques détaillés sur la convergence vers le comportement limite. Nous reproduisons les principales caractéristiques semi-quantitatives caractérisant le pool de follicules ovariens, à savoir une distribution bimodale de la population totale et une rupture de pente dans la décroissance du pool de follicules quiescents avec le vieillissement.