Modeling and analysis of adipocytes dynamic with a differentiation process

¹ Centre Méditerranéen de Médecine Moléculaire (C3M), UMR INSERM U1065/UNS,ARCHIMED, 151 route Saint Antoine de Ginestière, BP 2 3194, F-06204 Nice, France
e-mail: Jerome.GILLERON@unice.fr
² Université Côte d’Azur, Inria, CNRS, LJAD
e-mail: thierry.goudon@inria.fr
³ Université de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, Institut Camille Jordan (CNRS UMR5208), 43 boulevard du 11 novembre 1918, F-69622 Villeurbanne Cedex, France
e-mail: lagoutiere@math.univ-lyon1.fr
⁴ Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne Université, CNRS, 4 place Jussieu, 75005 Paris
e-mail: martinh@ljll.math.upmc.fr
⁵ Université Côte d’Azur, Inria, CNRS, LJAD
e-mail: Benjamin.Mauroy@unice.fr
⁶ DMA-ENS, rue d’Ulm, Paris
e-mail: pmillet@clipper.ens.fr
⁷ Institut Denis Poisson, Université d’Orléans, CNRS, 45067 Orléans
e-mail: magali.ribot@univ-orleans.fr
⁸ Inria Bordeaux Sud-Ouest, team Monc
e-mail: cristina.vaghi@inria.fr

Abstract

We propose in this article a model describing the dynamic of a system of adipocytes, structured by their sizes. This model takes into account the differentiation of a population of mesenchymal cells into preadipocytes and of preadipocytes into adipocytes; the differentiation rates depend on the mean adipocyte radius. The considered equations are therefore ordinary differential equations, coupled with an advection equation, the growth rate of which depends on food availability and on the total surface of adipocytes. Since this velocity is discontinuous, we need to introduce a convenient notion of solutions coming from Filippov theory. We are consequently able to determine the stationary solutions of the system, to prove the existence and uniqueness of solutions and to describe the asymptotic behavior of solutions in some simple cases. Finally, the parameters of the model are fitted thanks to some experimental data and numerical simulations are displayed; a spatial extension of the model is studied numerically.

Résumé

Nous proposons dans cet article un modèle décrivant la dynamique d’un ensemble d’adipocytes structurés en taille. Ce modèle tient compte de la différentiation d’une population de cellules mésenchymales en préadipocytes et des préadipocytes en adipocytes; les taux de différentiation dépendent du rayon moyen des adipocytes. Les équations considérées sont, par conséquence, des équations différentielles ordinaires, couplées avec une équation d’advection, dont le taux de croissance dépend de la nourriture disponible et de la surface totale des adipocytes. Comme la vitesse est discontinue, nous introduisons une notion appropriée des solutions, provenant de la théorie de Filippov. Nous sommes alors en mesure de déterminer les solutions stationnaires du système, de prouver l’existence et l’unicité de solutions et de décrire le comportement asymptotique des solutions dans certains cas simples. Finalement, les paramètres du modèles sont estimés grâce à des données expérimentales et des simulations numériques sont présentées; une extension spatiale du modèles est étudiée numériquement.