Homotopic approach for turnpike and singularly perturbed optimal control problems

¹ Toulouse Univ., INP-ENSEEIHT-IRIT, UMR CNRS 5505, 2 rue Camichel, 31071 Toulouse, France
e-mail: olivier.cots@irit.fr & joseph.gergaud@irit.fr.
² Toulouse Univ., IRIT-UPS, UMR CNRS 5505, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse, France .
e-mail: boris.wembe@irit.fr

Abstract

The first aim of this article is to present the link between the turnpike property and the singular perturbations theory: the first one being a particular case of the second one. Then, thanks to this link, we set up a new framework based on continuation methods for the resolution of singularly perturbed optimal control problems. We consider first the turnpike case, then, we generalize the approach to general control problems with singular perturbations (that is with fast but also slow variables). We illustrate each step with an example.

Résumé

Dans cet article nous présentons le lien entre les points de vue turnpike et perturbations singulières en contrôle optimal en montrant notamment que le premier est un cas particulier du second. Ce lien important nous permet de mettre sur pieds une nouvelle approche de résolution numérique, basée sur les méthodes homotopiques, des problèmes de contrôle optimal perturbés singulièrement. Tout d’abord on s’intéresse aux cas turnpike, puis on généralise l’approche au cas perturbations singulières (marqués par la présence de variables lentes); chaque partie étant illustrée par un exemple.