Prioritized optimization by Nash games : towards an adaptive multi-objective strategy

Application to aircraft sizing for optimal flight performance

Université Côte d’Azur, Inria, CNRS, LJAD, 2004 Route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis Cedex ( France )

Abstract

This work is part of the development of a two-phase multi-objective differentiable optimization method. The first phase is classical: it corresponds to the optimization of a set of primary cost functions, subject to nonlinear equality constraints, and it yields at least one known Pareto-optimal solution x_A^*. This study focuses on the second phase, which is introduced to permit to reduce another set of cost functions, considered as secondary, by the determination of a continuum of Nash equilibria, {x̅_ε} (ε≥ 0), in a way such that: firstly, x̅₀=x_A^* (compatibility), and secondly, for ε sufficiently small, the Pareto-optimality condition of the primary cost functions remains O(ε²⁾, whereas the secondary cost functions are linearly decreasing functions of ε. The theoretical results are recalled and the method is applied numerically to a Super-Sonic Business Jet (SSBJ) sizing problem to optimize the flight performance.

Résumé

Ce travail s’inscrit dans le développement d’une méthode d’optimisation différentiable multiobjectif priorisée qui s’applique en deux phases. La première phase est classique: elle correspond à l’optimisation d’un ensemble de fonctions coûts, considérées comme principales, sous contraintes d’égalité non linéaires, et fournit au moins une solution Pareto-optimale x_A^* connue. On se concentre dans cette étude sur la deuxième phase, qui est introduite pour permettre la réduction d’autres fonctions couˆts, dites secondaires, par la détermination d’un continuum d’équilibres de Nash, {x̅_ε} (ε≥ 0),), de telle sorte que: d’une part x̅₀=x_A^*(compatibilité) et d’autre part, pour ε suffisamment petit, la condition de Pareto-optimalit′é des fonctions coûts principales est maintenue à O(ε²⁾ près, alors que les fonctions coûts secondaires décroissent linéairement en ε. Les résultats théoriques sont rappelés et la méthode est appliquée numériquement à un problème de dimensionnement d’un avion d’affaires supersonique (SSBJ) pour en optimiser la performance de vol.