Hard-congestion limit of the p-system in the BV setting^*,**,***

¹ Dipartimento di Matematica "Tullio Levi-Civita", Universitàdi Padova, Italy
e-mail: ancona@math.unipd.it
² Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istituto per le Applicazioni del Calcolo, 00185 Rome, Italy
e-mail: roberta.bianchini@cnr.it
³ CNRS, Aix Marseille Univ., I2M, Marseille, France
e-mail: charlotte.perrin@cnrs.fr

Abstract

This note is concerned with the rigorous justification of the so-called hard congestion limit from a compressible system with singular pressure towards a mixed compressible-incompressible system modeling partially congested dynamics, for small data in the framework of BV solutions. We present a first convergence result for perturbations of a reference state represented by a single propagating large interface front, while the study of a more general framework where the reference state is constituted by multiple interface fronts is announced in the conclusion and will be the subject of a forthcoming paper. A key element of the proof is the use of a suitably weighted Glimm functional that allows to obtain precise estimates on the BV norm of the front-tracking approximation.

Résumé

Dans cette note, nous nous intéressons à la justification de la limite dite "de congestion dure" entre un système compressible avec pression singulière et un modèle limite mixte modélisant une dynamique partiellement congestionnée couplant zones compressibles et zones incompressibles. Cette limite est réalisée dans un cadre de solutions à données petites dans BV. Nous présentons un premier résultat de convergence pour des perturbations d'une solution de référence composée d'un unique front d'interface, l'étude de solutions de référence plus générales composées de fronts multiples fera quant à elle l'objet d'un article à venir. Un élément clé de la preuve est l'utilisation d'une fonctionnelle de Glimm adéquate permettant d'obtenir des estimations quantifiées sur la norme BV de la solution construite par l'approximation de suivi de fronts.