Introduction to diffuse interfaces and transformation fronts modelling in compressible media

¹ Aix-Marseille Université, CNRS, IUSTI UMR 7343, 5 rue E. Fermi, 13453, Marseille, France
² Also, RS2N, Bastidon de la Caou, 13360 Roquevaire, France

Abstract

Computation of interfaces separating compressible materials is related to mixture cells appearance. These mixture cells are consequences of fluid motion and artificial smearing of discontinuities. The correct computation of the entire flow field requires perfect fulfillment of the interface conditions. In the simplest situation of contact interfaces with perfect fluids, these conditions correspond to equal normal velocities and equal pressures. To compute compressible flows with interfaces two main classes of approaches are available. In the first one, the interface is considered as a sharp discontinuity. Lagrangian, Front Tracking and Level Set methods belong to this class. The second option consists in the building of a flow model valid everywhere, in pure materials and mixture cells, solved routinely with a unique Eulerian algorithm [37]. In this frame, the interface is considered as a numerically diffused zone, captured by the algorithm. There are some advantages with this approach, as the corresponding flow model is not only valid in artificial mixture cells, but it also describes accurately true multiphase mixtures of materials.

The [37] approach has been simplified by [22] with the help of asymptotic analysis, resulting in a single velocity, single pressure but multi-temperature flow model. This reduced model presents however difficulties for its numerical resolution as one of the equations is non-conservative. In the presence of shocks, jump conditions have been provided by [42], determined in the weak shock limit. When compared against experiments for both weak and strong shocks, excellent agreement was observed. These relations have been accepted as closure shock relations for the [22] model and allowed the study of detonation waves in heterogeneous energetic materials. Generalized Chapman-Jouguet conditions were obtained as well as heterogenous explosives (non-ideal) detonation wave structures [36].

Oppositely to the previous example of exothermic reactions and high speed flows, endothermic reactions are considered in [43] to deal with cavitating and flashing flows. In conjunction with capillary [33] and diffusive effects, it has been possible to deal with boiling flows [25].

Extra multiphysic extensions such as dynamic powder compaction [38], solid-fluid coupling in extreme deformations [12] have been investigated too.

Résumé

La résolution numérique des problèmes à interfaces entre milieux compressibles est fortement liée à l’apparition de ’mailles de mélange’. Celles-ci sont liées au mouvement des fluides sur maillages fixes, induisant une diffusion artificielle des discontinuités de contact. La résolution numérique de l’ensemble de l’écoulement nécessite le respect des conditions d’interface, qui correspondent pour les fluides parfaits à l’égalité des vitesses normales et à l’égalité des pressions.

Pour résoudre les écoulements de fluides compressibles en présence d’interfaces matérielles, essentiellement deux catégories de méthodes sont disponibles. Dans la première catégorie, l’interface est considérée comme une discontinuité. Les méthodes lagrangiennes, de ’suivi de front’ et Level Set appartiennent à cette catégorie. La seconde option consiste en la construction d’un modèle d’écoulement valide partout, dans les milieux purs ainsi que dans les zones de mélange, résolu routinièrement avec un unique solveur eulérien [37]. Dans ce contexte, les interfaces sont traitées en tant que zones de diffusion numérique, capturées par l’algorithme. Cette approche présente certains avantages. Par exemple, le modèle d’écoulement n’est pas seulement valable dans les mailles de mélange artificiel, mais aussi dans les zones d’écoulement diphasiques d’origine physique et ayant des évolutions hors d’équilibre.

L’approche de [37] a été simplifiée par [22] sur la base d’une analyse asymptotique dans la limite de forts coefficients de relaxation des vitesses et des pressions. Cette analyse conduit à un modèle à une seule vitesse et une seule pression, mais en déséquilibre de températures. La résolution numérique de ce modèle présente néanmoins certaines difficultés, en raison du caractère non conservatif d’une des équations. En présence d’ondes de choc, des relations de saut ont été proposées [42] et justifiées dans la limite des chocs faibles. Ces relations ont été validées par rapport à toutes les expériences disponibles, à la fois pour les chocs faibles et forts. Elles ont donc été acceptées comme relations de fermeture aux chocs pour le modèle de [22] et ont permis l’étude des ondes de détonation dans les matériaux énergétiques hétérogènes. Des conditions de Chapman-Jouguet généralisées ont été obtenues ainsi que la structure des ondes de détonation correspondantes (non idéales) [36].

A l’opposé des situations précédentes de transformations exothermiques dans des écoulements à grandes vitesses, des réactions d’évaporation endothermiques ont été considérées [43] pour traiter les écoulements cavitants et l’évaporation ’flash’. Lorsque cette modélisation de la transition de phase est combinée aux effets capillaires [33] et diffusifs, il est possible de traiter la simulation numérique directe de l’ébullition nucléée [25].

Enfin, d’autres extensions sont aussi envisageables, telles que la compaction dynamique des poudres [38] ou le couplage solide-fluide en déformations extrêmes [12].