A three-phase equation of state for shock-induced phase transitions in tin

¹ IMAG, Inria, Univ Montpellier, CNRS, Montpellier, France
² CEA, DAM, DIF, F-91297 Arpajon, France
³ Université Paris-Saclay, CEA DAM DIF, Laboratoire en Informatique Haute Performance pour le Calcul et la simulation, F-91297 Arpajon, France

^* e-mail: nicolas.seguin@inria.fr

Abstract

This paper addresses the construction of an equation of state considering three phases of tin for shock-induced phase transitions. First we present general results on such an equation of state which ensure the existence and uniqueness of the problem of maximization on the mixture entropy. Next, a multiphase equation of state under strict thermodynamic equilibrium is obtained using a combination of tabulation and Newton-Raphson iterations. Using this equation of state calibrated with standard static and dynamic experimental data, negative values of the fundamental derivative appear in the (β/γ) mixture zone. A major consequence is the occurrence of composite waves for shock-induced (β → γ) phase transition. We construct the five self-similar reference solutions, using Hugoniot relations and Riemann invariants. Finally, numerical simulations are provided, illustrating these self-similar regimes of the (β → γ) phase transition at thermodynamic equilibrium for increasing piston velocities.

Résumé

Cet article aborde la construction d’une équation d’état prenant en compte trois phases de l’étain pour les transitions de phase induites par choc. Tout d’abord, nous présentons des résultats généraux sur une telle équation d’état, qui garantissent l’existence et l’unicité du problème de maximisation de l’entropie de mélange. Ensuite, une équation d’état multiphase à l’équilibre thermodynamique strict est obtenue en utilisant une méth- ode combinant tabulation et itérations de Newton-Raphson. En utilisant cette équation d’état calibrée sur des données expérimentales statiques et dynamiques de la littérature, des valeurs négatives de la dérivée fondamentale apparaissent dans la zone de mélange (β/γ). Une conséquence importante est l’apparition d’ondes composites pour des tran- sitions de phase (β → γ) sous choc. Nous construisons les cinq solutions auto-similaires de référence, en utilisant les relations de Rankine-Hugoniot et les invariants de Riemann. Enfin, des simulations numériques sont présentées, illustrant ces régimes auto-similaires de la transition de phase (β → γ) à l’équilibre thermodynamique pour des vitesses de piston croissantes.