Benchmarking PDE problems via machine learning for enhanced computational modeling

¹ Laboratoire de Mathématiques Raphäel Salem, France
² IFP Energies Nouvelles
³ LJLL, France

Abstract

The rapid advancement of mathematical modeling and scientific computing has become instrumental in addressing complex challenges across diverse fields. This proposed project seeks to leverage the interdisciplinary platform provided by the CEMRACS (Centre d’Été Mathématique de Recherche Avancée en Calcul Scientifique) summer school to contribute to the cutting-edge landscape of mathematical research and its practical applications.

In the context of the 2023 CEMRACS summer school, this project aims to delve into scientific machine learning. By synergizing insights from partial differential equations (PDE) and state of the art machine learning techniques, our project seeks to provide a benchmark for some PDE problems using multiple learning techniques. We begin by considering the conventional Poisson equation and subsequently adapt it to cater to geosciences scenarios like reservoir simulation.

We would like to extend our sincere gratitude to IFP Energies Nouvelles for their sponsorship, and to Thibault Faney for his supervising which has played a pivotal role in enabling the realization of this project.

Résumé

L’avancement rapide de la modélisation mathématique et du calcul scientifique est devenu essentiel pour relever des défis complexes dans de nombreux domaines. Ce projet propose de tirer parti de la plateforme interdisciplinaire offerte par l’école d’été CEMRACS (Centre d’été Mathématique de Recherche Avancée en Calcul Scientifique) afin de contribuer au paysage de pointe de la recherche mathématique et de ses applications pratiques.

Dans le cadre de l’école d’été CEMRACS 2023, ce projet vise à explorer et approfondir les connaissances en apprentissage automatique appliquées au calcul scientifique (scientifc machine learning). En synergisant les idées issues des équations aux dérivées partielles (EDP) et des techniques de pointe en apprentissage automatique, notre projet cherche à fournir une référence pour certains problèmes d’EDP en utilisant plusieurs techniques d’apprentissage. Nous commençons par examiner la traditionnelle équation de Poisson pour ensuite l’adapter à des problèmes rencontrés en géosciences tels que la simulation de réservoir.

Nous tenons à exprimer notre sincère gratitude à IFP Energies Nouvelles pour leur parrainage, ainsi qu’à Thibault Faney pour sa supervision, qui a joué un rôle crucial dans la réalisation de ce projet.