Stabilisation de l'équation de la chaleur commandée en flux

¹ Institut de Recherche en Cybernétique de Nantes, UMR CNRS 6597, 1 rue de la Noë, BP 92101, 44321 Nantes Cedex 03, France
² Institut d'Electronique Fondamentale, Université Paris sud, 91405 Orsay, France

Résumé

On considère une barre finie, chauffée à une extrêmité, la température de l'autre extrêmité étant mesurée. Des méthodes sont proposées pour stabiliser le système, autrement dit déterminer le flux de chaleur en fonction de la température de façon à ce que la température atteigne asymptotiquement une valeur prescrite. Une approche symbolique est utilisée. Il est bien connu que l'équation de la chaleur à une dimension d'espace conduit à un transfert qui est rationnel en la racine carrée de la variable de Laplace et en son exponentielle. Cela permet d'adapter des méthodes connues de stabilisation des systèmes à retards. Les lois de commande obtenues sont convolutives: le flux de chaleur est déterminé par une convolution de la température et, éventuellement, de sa dérivée.