Une méthode levelset en optimisation de formes

¹ Universiti of Lodz, Faculty of Mathematics Banacha 22, 90-232 Łódź, Poland ;
² Institut Elie Cartan, Laboratoire de Mathématiques, Université Henri Poincaré Nancy I, B.P. 239, 54506 Vandoeuvre-lès-Nancy Cedex, France ;

Auteurs de correspondance : fulmanp@imul.math.uni.lodz.pl antoine.laurain@iecn.u-nancy.fr jean-francois.scheid@iecn-u.nancy.fr sokolows@iecn.u-nancy.fr

Résumé

La dérivée topologique est un outil récent introduit par Sokolowski et Zochowski pour l'optimisation de formes. Elle permet de mesurer la variation d'une fonctionnelle dépendant d'un domaine géométrique quand on crée une petite cavité à l'intérieur de ce domaine. On peut définir la dérivée topologique pour les fonctionnelles d'énergie de problèmes d'obstacles, y compris les problèmes de contact sans frottement en mécanique des solides. Nous présentons quelques résultats, essentiellement numériques, qui confirment le bien-fondé de l'utilisation de la dérivée topologique dans le cadre d'une méthode levelset, pour l'optimisation de forme du problème de Signorini.

Abstract

The topological derivative is a new tool introduced by Sokolowski and Zochowski in shape optimization. It allows to measure the variation of a functional depending on the geometrical domain when a small cavity is created inside the domain. It is possible to define the topological derivative for energy functionals of obstacle problems, and for contact problems without friction in solid mechanics. We present a few numerical results which confirm the validity of using the topological derivative in the framework of the levelset method for shape optimization of the Signorini problem.