Solving the Vlasov equation in complex geometries

¹ CEA, IRFM, F-13108 Saint-Paul-lez-Durance, France
² IRMA, Université de Strasbourg and INRIA-Nancy-Grand Est, CALVI Project-Team, France

Abstract

This paper introduces an isoparametric analysis to solve the Vlasov equation with a semi-Lagrangian scheme. A Vlasov-Poisson problem modeling a heavy ion beam in an axisymmetric configuration is considered. Numerical experiments are conducted on computational meshes targeting different geometries. The impact of the computational grid on the accuracy and the computational cost are shown. The use of analytical mapping or Bézier patches does not induce a too large computational overhead and is quite accurate. This approach successfully couples an isoparametric analysis with a semi-Lagrangian scheme, and we expect to apply it to a gyrokinetic Vlasov solver.

Résumé

Nous présentons ici une analyse isoparamétrique pour résoudre l’équation de Vlasov à l’aide d’un schéma Semi-Lagrangien. Le cas test d’un faisceau axisymétrique d’ions lourds est étudié dans le cadre du système Vlasov-Poisson. Des tests numériques sont effectués sur différents maillages a fin d’étudier diverses géométries. L’impact du choix de maillage sur la précision numérique et le coût de calcul est quantifié. L’utilisation de mapping analytique ou de patches de Bézier ne semble pas trop coûteux et permet une précision numérique suffisante. Le couplage de l’analyse isoparamétrique au schéma Semi-Lagrangien est donc réeussi, nous espérons pouvoir appliquer cette méthode à des solveurs de l’équation de Vlasov gyrocinétique.