Spline discrete differential forms

¹ IRMA, CNRS and Université de Strasbourg - INRIA-Nancy-Grand Est, CALVI project-team, , France

Abstract

The equations of physics are mathematical models consisting of geometric objects and relationships between then. There are many methods to discretize equations, but few maintain the physical nature of objects that constitute them. To respect the geometrical nature elements of physics, it is necessary to change the point of view and using differential geometry, including the numerical study. We propose to construct discrete differential forms using B-splines and a formulation discrete for different operators acting on differential forms. Finally, we apply this theory on the Maxwell equations.

Résumé

Les équations de la Physique sont des modèles mathématiques qui mettent en relation des objets géométriques. Il y a beaucoup de méthodes de discrétisation mais peu conservent la nature géométrique des différents objets qui constituent une équation. Afin de respecter cette nature géométrique, il est nécessaire de changer de point de vue et d’utiliser la géométrie différentielle également pour l’étude numérique. On propose, ici, de construire des formes différentielles discrètes à l’aide des fonctions B-splines ainsi qu’une discrétisation des différents opérateurs présent en géométrie différentielle. On appliquera ensuite cette technique sur les équations de Maxwell.