Certified metamodels for sensitivity indices estimation

Laboratoire Jean Kuntzman, Université Joseph Fourier (Grenoble I), INRIA/MOISE, 51 rue des Mathématiques, BP 53, 38041 Grenoble cedex 9, France

Abstract

Global sensitivity analysis of a numerical code, more specifically estimation of Sobol indices associated with input variables, generally requires a large number of model runs. When those demand too much computation time, it is necessary to use a reduced model (metamodel) to perform sensitivity analysis, whose outputs are numerically close to the ones of the original model, while being much faster to run. In this case, estimated indices are subject to two kinds of errors: sampling error, caused by the computation of the integrals appearing in the definition of the Sobol indices by a Monte-Carlo method, and metamodel error, caused by the replacement of the original model by the metamodel. In cases where we have certified bounds for the metamodel error, we propose a method to quantify both types of error, and we compute confidence intervals for first-order Sobol indices.

Résumé

L’analyse de sensibilité globale d’un modèle numérique, plus précisément l’estimation des indices de Sobol associés aux variables d’entrée, nécessite généralement un nombre important d’exécutions du modèle à analyser. Lorsque celles-ci requièrent un temps de calcul important, il est judicieux d’effectuer l’analyse de sensibilité sur un modèle réduit (ou métamodèle), fournissant des sorties numériquement proches du modèle original mais pour un coût nettement inférieur. Les indices estimés sont alors entâchés de deux sortes d’erreur : l’erreur d’échantillonnage, causée par l’estimation des intégrales définissant les indices de Sobol par une méthode de Monte-Carlo, et l’erreur de métamodèle, liée au remplacement du modèle original par le métamodèle. Lorsque nous disposons de bornes d’erreurs certifiées pour le métamodèle, nous proposons une méthode pour quantifier les deux types d’erreurs et fournir des intervalles de confiance pour les indices de Sobol du premier ordre.