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ESAIM: Proc.
Volume 36, April 2012
European Conference on Iteration Theory 2010
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| Page(s) | 217 - 228 | |
| DOI | https://doi.org/10.1051/proc/201236018 | |
| Published online | 28 August 2012 | |
On gradient-like random dynamical systems
1
Département de Mathématiques, Faculté des Sciences de Tunis,
Université de Tunis Elmanar, TN-2092 Elmanar, Tunis, Tunisia
e-mail: hmissi.aya@hotmail.com
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Département de Mathématiques, Faculté des Sciences de Tunis,
Université de Tunis Elmanar, TN-2092 Elmanar, Tunis, Tunisia
e-mail: Farida.Hmissi@fst.rnu.tn
3
Département de Mathématiques, Faculté des Sciences de Tunis,
Université de Tunis Elmanar, TN-2092 Elmanar, Tunis, Tunisia
e-mail: Med.Hmissi@fst.rnu.tn
This paper deals with some characterizations of gradient-like continuous random dynamical systems (RDS). More precisely, we establish an equivalence with the existence of random continuous section or with the existence of continuous and strict Liapunov function. However and contrary to the deterministic case, parallelizable RDS appear as a particular case of gradient-like RDS.
The obtained results are generalizations of well-known analogous theorems in the framework of deterministic dynamical systems.
Résumé
Cet article est consacré à quelques caractérisations des systèmes dynamiques aléatoires (SDA) du type gradient. Plus précisément, nous montrons que cette notion est équivalente à l’existence d’une section aléatoire continue ou à l’existence d’une fonction de Liapunov stricte et continue. Mais, contrairement aux systèmes dynamiques déterministes, les SDA parallélisables apparaissent comme un cas particulier des SDA du type gradient.
Les résultats obtenus généralisent des théorèmes bien connus dans le cadre déterministe.
Mathematics Subject Classification: 37H10 / 39B52 / 37B25 / 37B35
Key words: Random dynamical system (RDS) / Translation, Cocycle / Random homeomorphism / Gradient-like RDS / Random section / Liapunov function / Parallelizable RDS / Backward cocycle
Mots clés : Système dynamique aleatoire (SDA) / Translation, Cocycle / Homomorphisme aleatoire / SDA du type gradient / Section aleatoire / Fonction de Liapunov / SDA parallélisable / Cocycle backward
© EDP Sciences, SMAI 2012
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