A dacorogna-moser approach to flow decomposition and minimal flow problems

Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, FRANCE,
e-mail address: filippo.santambrogio@math.u-psud.fr — This paper is part of the ANR project ISOTACE.

Abstract

The papers describes an easy approach, based on a classical construction by Dacorogna and Moser, to prove that optimal vector fields in some minimal flow problem linked to optimal transport models (congested traffic, branched transport, Beckmann’s problem...) are induced by a probability measure on the space of paths. This gives a new, easier, proof of a classical result by Smirnov, and allows handling optimal flows without taking care of the presence of cycles.

Résumé

Cet article présente une approche simple, basée sur une construction classique de Dacorogna et Moser, pour montrer que les champs de vecteurs optimaux dans certains problèmes de flot minimal liés à des modèles de transport (trafic congestionné, transport branché, problème de Beckmann. . .) sont induits par des mesures de probabilité sur l’espace des chemins. Cela donne aussi une preuve nouvelle et plus simple d’un résultat classique de Smirnov, et permet de traiter les flots optimaux sans se préoccuper de la présence éventuelle de cycles.