A Discontinuous Galerkin like Coarse Space correction for Domain Decomposition Methods with continuous local spaces: the DCS-DGLC Algorithm

Institut Mathmatiques de Bordeaux

Abstract

In this paper, we are interested in scalable Domain Decomposition Methods (DDM). To this end, we introduce and study a new Coarse Space Correction algorithm for Optimized Schwarz Methods(OSM): the DCS-DGLC algorithm. The main idea is to use a Discontinuous Galerkin like formulation to compute a discontinuous coarse space correction. While the local spaces remain continuous, the coarse space should be discontinuous to compensate the discontinuities introduced by the OSM at the interface between neighboring subdomains. The discontinuous coarse correction algorithm can be used not only with OSM but also with any one-level DDM that produce discontinuous iterates. While ideas from Discontinuous Galerkin(DG) are used in the computation of the coarse correction, the final aim of the DCS-DGLC algorithm is to compute in parallel the discrete solution to the classical non-DG finite element problem.

Résumé

Dans cet article, nous nous intéressons aux Méthods de Décomposition de Domaines (DDM) scalables. À cette fin, nous introduisons et étudions un nouvel algorithme, le DCS-DGLC, de correction grossière pour les méthodes de Schwarz optimisées. L'idée principale est d'utiliser une formulation apparentée aux méthodes de Galerkin discontinues pour calculer une correction grossière discontinue. Alors même que les espaces locaux restent continus, l'espace grossier est choisi discontinu afin de pouvoir compenser les discontinuités introduites par les OSM aux interfaces entre sous-domaines voisins. Cet algorithme de correction grossière discontinue peut être employé non seulement avec les OSM mais aussi avec toute DDM de un niveau qui produit des itérées discontinues. Bien que l'algorithme s'inspire des méthodes de Galerkin discontinues, le but final de l'agorithme est de calculer en parallèle la solution discrete à la formulation éléments finis classique, sans DG.