Borel-Laplace summation method used as time integration scheme

Laboratoire des Sciences de l’Ingénieur pour l’Environnement (LaSIE), Université de La Rochelle. France.

Abstract

A time integration method for the resolution of ordinary and partial differential equations is proposed. The method consists in computing a formal solution as a (eventually divergent) time series. Next, the Borel resummation method is applied to deduce an (sectorial) analytical solution. The speed and spectral properties of the scheme are analyzed through some examples. Applications to fluid mechanics are presented.

Résumé

On propose une méthode numérique d’intégration temporelle d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Cette méthode consiste d’abord à calculer une solution sous forme de série formelle, dont le rayon de convergence peut être nul. Ensuite, la méthode de resommation de Borel-Laplace est utilisée pour déduire une solution analytique (dans un secteur) de l’équation. La rapidité et les propriétés géométriques du schéma sont analysées à travers quelques exemples. Des applications en mécanique des fluides sont présentées.