Examples on Perron effects in autonomous discrete systems

¹ Facultad de Matemticas, Universidad de Murcia Campus de Espinardo, 30100 Murcia, Spain

Abstract

We construct examples proving that there exist C¹-dynamical systems in [0,1) having forward orbits instable in the sense of Lyapunov with negative Lyapunov exponent and forward orbits stable in the same sense, but having positive Lyapunov exponents. Such examples complete some results from Demir and Koçak for one dimensional systems and prove the appearance of Perron effects in such systems. Additionally we consider similar problems in two dimensional dynamical systems.

Résumé

Nous construisons quelques examples pour démontrer qu’il y a de C¹-systèmes dinamiques dans [0,1) avec la propiété d’avoir d’orbites devant instables au sens de Lyapunov avec des exposants négatifs au même sens, mais avec des exposants positifs de Lyapunov. Ces examples complétent des résultats de Demir et Koçak pour systèmes de dimension un et démontrent l’apparition des effets de Perron dans les systèmes. En plus de cela nous considérons des problèmes analogues dans des systèmes dynamiques de dimension deux.