”Windows of Synchronization” and ”Non-chaotic Windows”^*

¹ Department of Mathematics, ISEL, Rua Conselheiro Emídio Navarro, 1, 1959-007 Lisboa, Portugal,
E-mail: llopes@adm.isel.pt
² Department of Mathematics, Escola Ciências e Tecnologia, Universidade de Évora, CIMA-UE, Rua Romão Ramalho, 59, 7000-585 Évora, Portugal,
E-mail:saf@uevora.pt
³ Department of Mathematics, Escola Ciências e Tecnologia, Universidade de Évora, CIMA-UE, Rua Romão Ramalho, 59, 7000-585 Évora, Portugal,
E-mail:mgracio@uevora.pt

Abstract

The dynamic of a chaotic dynamical system changes if we couple it together with another one. The changes depend on the dynamic of the systems and on the way the coupling is made. The strength of the coupling is controlled by the coupling strength constant. For some values of this constant synchronization may occur, defining a “window of synchronization”. We investigate the existence of this “window” for different dynamics and different couplings. We verify that other “windows” may occur. They are related to the fact that some couplings seem to confine drastically the chaotic behavior of the dynamical systems. We investigate one of these “windows”, the “fixed point non-chaotic window”, for the Symmetric Linear Coupling.

Résumé

La dynamique d’un système dynamique chaotique change s’il est couplé avec un autre. Les variations dépendent de la dynamique des systèmes et sur la façon dont le couplage est effectué. La résistance de la liaison dépends de la constante de la force de couplage. Pour certaines valeurs de cette constante des synchronisations peuvent se produire définissant une “fenêtre de synchronisation”. Nous étudions l’existence de cette “fenêtre” pour différentes dynamiques et différents couplages. Nous vérifions que d’autres “fenêtres” peuvent se produire. Elles sont liées au fait que certains couplage semblent limiter de façon drastique le comportement chaotique des systèmes dynamiques. Nous étudions une de ces “fenêtres”, la “fenêtre non-chaotique du point fixe”, pour le couplage linaire symétrique.