Bifurcations and Chaos Generation from 1D or 2D Circuits Including Switches

¹ LAAS, CNRS, INSA, Université de Toulouse, France
email: daniele.fournier@insa-toulouse.fr
² IETR, CNRS, Polytech Nantes, University of Nantes, France
email: Pascal.Charge@univ-nantes.fr
³ University Carlo Bo, Urbino, Italy,
email: laura.gardini@uniurb.it

Abstract

Generation of chaos is of the highest interest for many kind of applications as secure transmissions, image processing or telecommunications. In order to obtain chaotic signals that can be used in applications, simple circuits including switches have been considered those last years. Their interest is of two types: first, they belong to the class of hybrid systems that have recently attracted a great interest, secondly, they permit to obtain chaos in a very easy way. Such circuits are very easy to implement and robust chaos can be obtained, depending upon parameter values. For this aim, it is necessary to study and understand the bifurcation structures of the circuit model. In this paper, we propose two kinds of chaos generators obtained from simple RC circuits including switches managed using a clock (impulse waveform) and the charging/discharging of the capacitors. Our models are given via one-dimensional (1D) or two-dimensional (2D) nonlinear maps. We present the bifurcation studies permitting to understand the evolution of the behaviour of our systems and the appearance of chaos.

Résumé

L’utilisation du chaos présente un grand intérêt dans beaucoup d’applications en lien avec les télécommunications, le traitement d’images ou les transmissions sécurisées. Des circuits très simples comprenant des commutations peuvent être utilisés pour produire des signaux chaotiques. Leur intérêt est double, tout d’abord ils appartiennent à la classe des systèmes hybrides qui ont récemment attiré l’attention, ensuite, ils permettent de générer des signaux chaotiques robustes de manière très simple et ils sont faciles à implémenter. Néanmoins il est nécessaire d’étudier et de comprendre les structures de bifurcations sous-jacentes. Dans cet article, nous proposons deux sortes de circuits RC très simples comportant des commutations qui utilisent une horloge afin de charger ou décharger les capacités. Les modèles proposés sont basés sur des récurrences de dimension un ou deux. Les structures de bifurcation des deux circuits sont étudiées et permettent de comprendre la génération de signaux chaotiques.