From chaos to randomness via geometric undersampling

¹ Université de Nice Sophia-Antipolis, Laboratoire J. A. Dieudonné, UMR CNRS 7351, Parc Valrose, 06108 NICE, Cedex 02, France,
email : rlozi@unice.fr
² L’UNAM, IRCCyN, UMR CNRS 6597, Ecole Centrale de Nantes, 1, rue de la No, BP 92101, 44321, NANTES Cedex 3, France,
email : Ina.Taralova@irccyn.ec-nantes.fr

Abstract

We propose a new mechanism for undersampling chaotic numbers obtained by the ring coupling of one-dimensional maps. In the case of 2 coupled maps this mechanism allows the building of a PRNG which passes all NIST Test. This new geometric undersampling is very effective for generating 2 parallel streams of pseudo-random numbers, as we show, computing carefully their properties, up to sequences of 10¹² consecutives iterates of the ring coupled mapping which provides more than 3.35 × 10¹⁰ random numbers in very short time.

Résumé

Nous proposons un nouveau mécanisme de sous-échantillonnage de nombres chaotiques obtenus par couplage en anneau de fonctions unidimensionnelles. Dans le cas de 2 fonctions couplées, ce mécanisme permet de construire un Générateur de Nombres Pseudo- Aléatoires (GNPA) qui satisfait tous les tests NIST. Ce nouveau sous-échantillonnage géométrique est très efficace pour générer deux séries parallèles de nombres pseudo-aléatoires, comme nous le montrons en étudiant très soigneusement leurs propriétés pour des suites de nombres allant jusqu’à 10¹² nombres consécutifs de l’application couplée en anneau, ce qui fournit plus de 3.35 × 10¹⁰ nombres aléatoires en un temps très court.