Local solutions of the generalized Dhombres functional equation in a neighbourhood of infinity^*

¹ Mathematics Research Unit, University of Luxembourg, 6, rue Richard Coudenhove-Kalergi, L-1359 Luxembourg, Grand Duchy of Luxembourg,
email: research@jtomaschek.eu
² Institute for Mathematics and Scientific Computing, Karl-Franzens-University Graz, Heinrichstraße 36, 8010 Graz, Austria,
email: ludwig.reich@uni-graz.at

Abstract

We study the generalized Dhombres functional equation in the complex domain, we investigate solutions in a neighbourhood of infinity. After some transformations a characterization of those solutions which have a complex number different from zero or infinity as value is given. Moreover the convergence of the solutions and solutions represented as infinite product are figured out.

Résumé

Nous considérons les équations fonctionnelles de Dhombres généralisées dans le plan complexe. Nous étudions les solutions dans un voisinage de l’infini. Après quelques transformations, nous caractérisons les solutions qui ont comme valeur un nombre complexe non nul ou l’infini. De plus, nous considérons le problème de la convergence des solutions et celui de la caractérisation des solutions qui admettent une représentation sous forme de produit infini.