Emulators for stochastic simulation codes

¹ EDF R&D, MRI, Chatou, France ;
vincent.moutoussamy@edf.fr
² Université Paul Sabatier, Toulouse, France
³ CEA, DEN, DER, F-13108 Saint-Paul-Lez-Durance, France ;
simon.nanty@cea.fr
⁴ Université Joseph Fourier, Grenoble, France
⁵ IFPEN, DTIMA, Rueil-Malmaison, France ;
benoit.pauwels@ifpen.fr

Abstract

Numerical simulation codes are very common tools to study complex phenomena, but they are often time-consuming and considered as black boxes. For some statistical studies (e.g. asset management, sensitivity analysis) or optimization problems (e.g. tuning of a molecular model), a high number of runs of such codes is needed. Therefore it is more convenient to build a fast-running approximation – or metamodel – of this code based on a design of experiments. The topic of this paper is the definition of metamodels for stochastic codes. Contrary to deterministic codes, stochastic codes can give different results when they are called several times with the same input. In this paper, two approaches are proposed to build a metamodel of the probability density function of a stochastic code output. The first one is based on kernel regression and the second one consists in decomposing the output density on a basis of well-chosen probability density functions, with a metamodel linking the coefficients and the input parameters. For the second approach, two types of decomposition are proposed, but no metamodel has been designed for the coefficients yet. This is a topic of future research. These methods are applied to two analytical models and three industrial cases.

Résumé

Les codes de simulation numérique sont couramment utilisés pour étudier des phénomènes complexes. Ils sont cependant souvent coûteux en temps de calcul. Pour certaines études statistiques (e.g. gestion d’actifs, analyse de sensibilité) ou problèmes d’optimisation (e.g. réglage des paramètres d’un modèle moléculaire), un grand nombre d’appels à de tels codes est nécessaire. Il est alors plus approprié d’élaborer une approximation – ou métamodèle – peu coûteuse en temps de calcul à partir d’un plan d’expérience. Le sujet de cet article est la définition de métamodèles pour des codes stochastiques. Contrairement aux codes déterministes, les codes stochastiques peuvent renvoyer des résultats différents lorsqu’ils sont appelés plusieurs fois avec le même jeu de paramètres. Dans cet article deux approches sont proposées pour la construction d’un métamodèle de la densité de probabilité de la sortie d’un code stochastique. La première repose sur la régression à noyau et la seconde consiste à décomposer la densité de la sortie du code dans une base de densités de probabilité bien choisies, avec un métamodèle exprimant les coefficients en fonction des paramètres d’entrée. Pour la seconde approche, deux types de décomposition sont proposés, mais aucun métamodèle n’a encore été élaboré pour les coefficients : c’est un sujet de recherches futures. Ces méthodes sont appliquées à deux cas analytiques et trois cas industriels.