Regional Stability and Stability Radius^*

¹ GAT team, Faculty of Sciences and Techniques B.P. 416, Tangier, Morocco.
(a.samed.bernoussi@gmail.com)
² Team of Mathematical Modeling and Control. Faculty of Sciences and Techniques B.P. 416, Tangier, Morocco.
(abelfekih@gmail.com)

Abstract

In this work we consider the problem of stability, for distributed parameter systems, through the space variable. We give an extension of the stability radius, introduced by A. J. Pritchard and S. Townley [7, 10], to the regional case. This consists to determine the “smallest disturbance” which destabilizes regionally an exponentially stable system. We prove in particular that for a certain given class of distributed parameter systems, it is possible to destabilize regionally an exponential stable system without destabilizing it totally.

Résumé

Nous considérons dans ce travail le problème de la stabilité pour les systèmes à paramètres distribués avec une variable espace. Nous donnons une extension au cas régional du rayon de stabilité, introduit par A. J. Pritchard et S. Townley [7, 10]. Il s’agit de déterminer la “plus petite perturbation” qui déstabilise régionalement un système exponentiellement stable. Nous montrons en particulier que pour certaines classes de systèmes distribués données, il est possible de déstabiliser régionalement un système initialement exponentiellement stable sans pour autant le déstabiliser totalement.