Cardiovascular Modeling With Adapted Parametric Inference

LIMSI, CNRS, Université Paris-Saclay, Campus universitaire bât 508, Rue John von Neumann, F-91405 Orsay cedex, France

Abstract

Computational modeling of the cardiovascular system, promoted by the advance of fluid-structure interaction numerical methods, has made great progress towards the development of patient-specific numerical aids to diagnosis, risk prediction, intervention and clinical treatment. Nevertheless, the reliability of these models is inevitably impacted by rough modeling assumptions. A strong in-tegration of patient-specific data into numerical modeling is therefore needed in order to improve the accuracy of the predictions through the calibration of important physiological parameters. The Bayesian statistical framework to inverse problems is a powerful approach that relies on posterior sampling techniques, such as Markov chain Monte Carlo algorithms. The generation of samples re-quires many evaluations of the cardiovascular parameter-to-observable model. In practice, the use of a full cardiovascular numerical model is prohibitively expensive and a computational strategy based on approximations of the system response, or surrogate models, is needed to perform the data as-similation. As the support of the parameters distribution typically concentrates on a small fraction of the initial prior distribution, a worthy improvement consists in gradually adapting the surrogate model to minimize the approximation error for parameter values corresponding to high posterior den-sity. We introduce a novel numerical pathway to construct a series of polynomial surrogate models, by regression, using samples drawn from a sequence of distributions likely to converge to the posterior distribution. The approach yields substantial gains in efficiency and accuracy over direct prior-based surrogate models, as demonstrated via application to pulse wave velocities identification in a human lower limb arterial network.

Résumé

En s’appuyant notamment sur les progrès réalisés dans le domaine des méthodes numériques pour l’interaction uide-structure, la modélisation du système cardiovasculaire progresse fortement. Elle est aujourd’hui en passe de proposer des outils numériques personnalisés pour l’aide au diag-nostique, à la prédiction des risques, à l’intervention et au traitement clinique. Cependant la fia-bilité des simulations est inévitablement impactée par les approximations liées à une modélisation encore trop grossière ou partielle. L’intégration directe de données spécifiques au patient est doncsouhaitable à l’amélioration de la précision des prédictions par le biais de l’inférence des paramètres physiologiques importants. Le cadre statistique du formalisme bayesien se prête naturellement à la resolution des problèmes inverses. Il s’appuie sur des techniques d’échantillonnages a posteriori, telles que les méthodes de Monte Carlo par chaines de Markov. La génération de la chaine requiert de mul-tiples évaluations du modèle cardiovasculaire reliant les paramètres aux l’observables. En pratique, le recourt à un modèle cardiovasculaire complet reste trop couteux. Dans ce cas, le choix d'une stratégie de calcul reposant sur des approximations par un modèle de substitution de la réponse du système rend l’assimilation des données plus abordable. De plus, comme le support de la distribution des paramètres a posteriori tend à se concentrer sur une petite portion de la distribution a priori, une amélioration possible consiste à graduellement adapter le modèle de substitution de manière à minimiser l’erreur d’approximation pour les valeurs des paramètres ayant les plus grandes densité a posteriori. Nous pro-posons une nouvelle approche numérique générant une suite d’approximations polynomiales du modèle, construite par régression à partir d’échantillons tirés aléatoirement selon une séquence de distributions convergeant vers la distribution a posteriori. Cette approche permet d’obtenir un gain numérique sub-stantiel en termes d’efficacité et de précision par rapport à une approximation polynomiale directement basée sur un échantillonnage selon la distribution a priori des paramètres. La méthode est appliquée au cas de l’assimilation de données d’un modèle hémodynamique humain de la propagation d’ondes de pouls dans le réseau artériel du membre inférieur.