Component Mapping Automation for Parametric Component Reduced Basis Techniques (RB-COMPONENT)^★

¹ Universitée Paris Est, IFSTTAR, 14-20 Bd Newton, Citée Descartes Champs sur Marne, 77447 Marne-la-Valéee Cedex 2, France
E-mail: rachida.chakir@ifsttar.fr
² Laboratoire Jean Kuntzmann, CNRS, Universitée Grenoble-Alpes,, BP 53,Cedex 9 38041 Grenoble France
E-mail: charles.dapogny@imag.fr
³ Universitée Paris 13, Sorbonne Paris Cité, LAGA, CNRS UMR 7539,, 99 Avenue J-B Cléement 93430, Villetaneuse France
E-mail: japhet@math.univ-paris13.fr
⁴ Sorbonne Universitées, UPMC Universitée Paris 06 and CNRS UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions,Institut Universitaire de France; and Division of Applied Mathematics, Brown University, F-75005 Paris, Providence RI France,USA
E-mail: maday@ann.jussieu.fr
⁵ Universitée Paris 13, Sorbonne Paris Citée, LAGA, CNRS UMR 7539, 99 Avenue J-B Cléement, 93430 Villetaneuse, France
E-mail: montavon@math.univ-paris13.fr
⁶ Universitée de Nice Sophia-Antipolis, Laboratoire J.A. Dieudonnée, UMR CNRS 7351, Parc Valrose,, 06108 Parc Valrose,Nice Cedex 02, France
E-mail: olivier.pantz@polytechnique.org
⁷ Department of Mechanical Engineering, Massachusetts Institute of Technology, 77 Massachusetts Avenue Cambridge, 77 Massachusetts Avenue USA
E-mail: patera@mit.edu

Abstract

The aim of this paper is to develop some techniques for automation of the mappings (between working and reference domains) required by reduced basis methods: the development of geometry mappings is indeed often a substantial impediment to the implementation of reduced basis techniques, especially in the context of the reduced basis element method (RBEM) and the reduced basis component method (RBCM). In the RBCM context, the geometry mappings are applied at the level of components. The methods have been tested on various cases to understand the limits of the approach and try to foresee and overcome the possible failures.

Résumé

Le but de cet article est de développer certaines techniques d’automatisation des transfor- mations (entre domaine de travail et domaine de référence) requis par les méthodes des bases réduites: le calcul de telles applications géométriques est en effet souvent une entrave importante à la mise en œuvre de méthodes des bases réduites, en particulier dans le contexte de la RBEM (Reduced Basis Element Method) et de la RBCM (Reduced Basis Component Method). Dans le cadre des méthodes RBCM, les transformation de la géométrie sont appliquéees au niveau des composantes. Les méthodes ont été testées sur divers cas pour appréhender les limites de l’approche et essayer de prévoir et de surmonter les possibles failles.