Some recent advances for limit theorems

¹ Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé, F-59000 Lille, France
E-mail address: arrasbenjamin@gmail.com
² Univ Rennes, CNRS, IRMAR-UMR 6625, F-35000 Rennes, France
E-mail address: jean-christophe.breton@univ-rennes1.fr
³ Learning, Data & Robotics Lab - ESIEA, Paris, France and Université Paris-Est, Laboratoire d’Analyse et de Mathématiques Appliquées-UMR 8050, UPEM, UPEC, CNRS, F-94010, Créteil, France
E-mail address: deshayes@esiea.fr
⁴ Institut Denis Poisson-UMR 7013, Université de Tours, Parc de Grandmont, 37200 Tours, France
E-mail address: olivier.durieu@univ-tours.fr
⁵ MAP5-UMR 8145, Université Paris Descartes, Sorbonne Paris Cité, France
E-mail address: raphael.lachieze-rey@parisdescartes.fr

Abstract

We present some recent developments for limit theorems in probability theory, illustrating the variety of this field of activity. The recent results we discuss range from Stein’s method, as well as for infinitely divisible distributions as applications of this method in stochastic geometry, to asymptotics for some discrete models. They deal with rates of convergence, functional convergences for correlated random walks and shape theorems for growth models.

Résumé

On présente quelques résultats récents dans le domaine des théorèmes limites en probabilités illustrant la variété de ce champ d’activité. Les résultats récents que nous discutons vont de la méthode de Stein aussi bien pour des lois infiniment divisibles que pour ses applications en géométrie stochastique à des asymptotiques pour quelques modèles discrets. Ils traitent de vitesses de convergence, de convergences fonctionnelles pour des marches aléatoires corrérées et de théorèmes de forme pour des modèles de croissance.