Limit theorems: some recent results

¹ University of Bern, IMSV, Alpeneggstrasse 22, 3012 Bern, Suisse
² Institut Denis Poisson, UMR-CNRS 7013. Universitéde Tours, Parc de Grandmont, 37200 Tours, France
³ Institut de Recherche Mathématique Avancée UMR 7501, Universitéde Strasbourg and CNRS, 7 rue RenéDescartes, 67000 Strasbourg, France
⁴ Aalborg University, Department of Mathematical Sciences, Skjernvej 4A, 9220 Aalborg, Denmark
⁵ Université Polytechnique Hauts-de-France, CERAMATHS, F - 59313 Valenciennes, France

^a e-mail: laetitia.colombani.math@gmail.com
^b e-mail: olivier.durieu@univ-tours.fr
^c e-mail: dgiraudo@unistra.fr
^d e-mail: vytaute.pilipauskaite@gmail.com
^e e-mail: lucas.reding@uphf.fr

Abstract

The article presents a series of recent results in the field of limit theorems which allow to appreciate the richness of this theme. These results include: the study of the asymptotic behaviour of cumulative processes with applications to Hawkes processes; maximal inequalities and functional central limit theorems for U-statistics; scaling limits for network traffic models that reveal a scaling transition phenomenon; central limit theorems for weakly dependent stationary random fields.

Résumé

Cet article présente une série de résultats récents sur le thème des théorèmes limites qui permettent d’apprécier la richesse de la thématique. Les résultats présentés regroupent : l’étude du comportement asymptotique des processus cumulatifs avec des applications aux processus de Hawkes; des inégalités maximales et des théorèmes limites centraux fonctionnels pour des U-statistiques; des limites d’échelles pour des modèles de trafic de réseau révélant un phénomène de transition d’échelle; des théorèmes limites centraux pour des champs aléatoires stationnaires faiblement dépendants.