Symbolic dynamics and Lyapunov exponents for Lozi maps

¹ School of Technology and Management, Polytechnic Institute of Leiria, Leiria, CIMA-UE, University of Évora, Évora, Campus 2, Morro do Lena - Alto do Vieiro 2411-901 Leiria, Portugal
e-mail: baptista@estg.ipleiria.pt
² CIMA-UE, University of Évora, Rua Romão Ramalho 59, 7000-671 Évora, Portugal
e-mail: ricardo@math.uminho.pt

Abstract

Building on the kneading theory for Lozi maps introduced by Yutaka Ishii, in 1997, we introduce a symbolic method to compute its largest Lyapunov exponent. We use this method to study the behavior of the largest Lyapunov exponent for the set of points whose forward and backward orbits remain bounded, and find the maximum value that the largest Lyapunov exponent can assume.

Résumé

Nous étudions ici une nouvelle méthode pour calculer le plus grand exposant de Liapounov pour la famille des applications de Lozi, en utilisant la théorie du kneading pour ces applications, introduite par Yutaka Ishii. Avec cette méthode, on trouve la valeur maximale que cet exposant de Liapounov peut avoir dans la region des paramètres sur laquelle l’attracteur de l’ application est fractal.