Divergence-free MHD Simulations with the HERACLES Code

¹ Inria, Maison de la Simulation, USR 3441, Gif-sur-Yvette, France.
e-mail : jeaniffer-lissette.videshigueros@inria.fr
² CEA, Maison de la Simulation, USR 3441, Gif-sur-Yvette, France.
e-mail : edouard.audit@cea.fr
³ Université de Nice-Sophia Antipolis, UMR CNRS 7351 & Inria Sophia Antipolis, France.
e-mail : herve.guillard@inria.fr
⁴ Université de Nice-Sophia Antipolis, UMR CNRS 7351 & Inria Sophia Antipolis, France.
e-mail : boniface.nkonga@unice.fr

Abstract

Numerical simulations of the magnetohydrodynamics (MHD) equations have played a significant role in plasma research over the years. The need of obtaining physical and stable solutions to these equations has led to the development of several schemes, all requiring to satisfy and preserve the divergence constraint of the magnetic field numerically. In this paper, we aim to show the importance of maintaining this constraint numerically. We investigate in particular the hyperbolic divergence cleaning technique applied to the ideal MHD equations on a collocated grid and compare it to the constrained transport technique that uses a staggered grid to maintain the property. The methods are implemented in the software HERACLES and several numerical tests are presented, where the robustness and accuracy of the different schemes can be directly compared.

Résumé

Au fil des ans, la simulation numérique des équations de la magnétohydrodynamique (MHD) a joué un rôle important dans la recherche en physique des plasmas. La nécessité de trouver des solutions physiques et stables à ces équations a conduit à l’élaboration de plusieurs schémas numériques, tous devant satisfaire et préserver la contrainte de divergence nulle pour le champ magnétique numérique. Dans cet article, nous tenterons de montrer l’importance de maintenir cette contrainte numériquement. En particulier, nous étudions la technique de nettoyage hyperbolique de la divergence appliquée aux équations de la MHD idéale discrétisées sur une grille colocalisée et nous la comparons à la technique du transport constraint qui utilise une grille décalée pour maintenir cette propriété. Les méthodes sont implémentées dans le code HERACLES et des tests numériques sont présentés. Il est ainsi possible de comparer directement la robustesse et la précision des méthodes.