Non classical solution of a conservation law arising in vehicular traffic modelling^*

¹ EPFL SB MATHICSE MNS (Bât. MA), station 8, CH 1015 Lausanne ( Switzerland )
² Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France
³ NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai ( China )
⁴ LMO, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay, 91405 Orsay, France & DMA, École Normale Supérieure, Paris
⁵ Institut für Mathematik, RWTH Aachen University

^a E-mail: mathieu.fabre@epfl.ch
^b E-mail: mathieu.lauriere@nyu.edu
^c E-mail: perrin@instmath.rwth-aachen.de

Abstract

We are interested in this paper in the modelling and numerical simulation of some phenomena that are observed in the context of car dynamics, in particular the appearance of persistent jams upstream critical points with no real cause of flux limitation. We shall consider the case of a stable jam on a freeway upstream an accident that took place on the opposite lane. This situation is not properly handled by most models, either micro-or macroscopic ones, since it corresponds to a phenomenon that does not have a counterpart in gas dynamics, for which only entropy solution are usually considered as physically feasible. The approach we propose consists in accounting for the very behaviour of agents in the neighbourhood of the discontinuity, and makes it possible to numerically recover in a robust way steady traffic jams.

Résumé

Nous nous intéressons dans cet article à la modélisation et à la simulation numérique de phénomènes particuliers observés dans le contexte du trafic routier, plus particulièrement le phénomène d’apparition et de persistance de bouchons en amont de points critiques sans cause objective de ralentissement. Nous considérerons notamment le cas d’un bouchon persistant sur une autoroute en amont d’un accident qui s’est produit sur la voie d’en face. Cette situation n’est pas reproduite par la plupart des modèles, qu’ils soient microscopiques ou macroscopiques, car elle correspond à un phénomène qui n’a pas d’équivalent en dynamique des gaz, pour lesquels seules les solutions dites entropiques sont en général considérées comme correspondant à un comportement observable dans la réalité. L’approche que nous proposons, aux niveaux microscopique et macroscopique, consiste à prendre en compte le comportement particulier des agents humains au voisinage de la discontinuité, et permet de retrouver numériquement de façon robuste des bouchons stables.