A New Numerical algorithm for two-phase flows drift-flux model with staggered grid in porous media

¹ CEA/DEN/DM2S/STMF F-91191, Gif-sur-Yvette, France anouar.mekkas@cea.fr
² CEA/DEN/DM2S/STMF F-91191, Gif-sur-Yvette, France anne.charmeau@cea.fr
³ Université Paris 13, 99 Avenue Jean Baptiste Clément, 93430 Villetaneuse, France sami.kouraichi@edu.univ-paris13.fr

Abstract

FLICA4 is a 3D compressible code dedicated to reactor core analysis. FLICA4 solves for two-phase flows in porous media using a compressible drift-flux model [2]. To derive convective fluxes, FLICA4 uses a specific finite volume numerical method based on an extension of the Roe’s approximate Riemann colocated solver [3]. The method is developped to solve 1D flows. It requires adjustments to solve for 2D or 3D flows, at low Mach number, on a cartesian mesh. As Mach number goes to zero, in some extreme 2D or 3D cases, the native method does converge but the solution is not consistent with the analytical or experimental solution [4]. A so-called “pressure correction“ is added to the initial solver to derive an accurate solution. However, this extra term produces checkerboard oscillations in space for most applications of interest, even when solving for 1D flows. These checkerboard oscillations are sometimes critical and may lead to unstable solutions or divergence of the solver. The paper presents the analysis of an alternative numerical algorithm to solve for compressible drift-flux model in the low Mach regime. The current study aims at investigating a new compressible scheme that is both accurate and robust at low Mach number on staggered grids. The actual behavior of the new scheme is tested against simplified nuclear core ”boiling channel” study cases in the low Mach regime. The tests are extended to compressible regime for flows exhibiting both shock waves and no shock waves. The paper shows that the alternative numerical algorithm leads to numerical solutions that are very close to analytical solutions. Moreover, no more checkboard oscillations are generated. Therefore, the algorithm is a real improvement to FLICA4 current numerical method.

Résumé

FLICA4 est un logiciel de simulation 3D dédié à l’analyse des écoulements dans les coeurs de réacteurs nucléaires et qui résout un modèle compressible diphasique à 4 équations à l’échelle poreuse [2]. Le schéma numérique du code FLICA4 est basé sur une technique de volumes finis où les flux numériques convectifs sont calculés à l’aide d’un solveur colocalisé appelé Roe [3]. L’analyse de cette méthode numérique montre qu’à bas nombre de Mach, il est nécessaire d’introduire des modifications spécifiques aux géométries 2D ou 3D sur un maillage cartésien sans quoi la solution ne converge pas vers la bonne solution lorsque le nombre de Mach tend vers zéro [4]. C’est la raison pour laquelle une correction dite “correction de pression“ est appliquée. Cette “correction de pression“ nécessaire à la précision du schéma numérique à bas nombre de Mach pour des configurations 2D ou 3D sur un maillage cartésien introduit presque systématiquement des oscillations en espace de type mode en échiquier dans les configurations étudiées ici, surtout en 1D. Comme ces oscillations spatiales peuvent être trés fortes dans certains cas et éventuellement conduire à une divergence de certains calculs. Nous étudions un nouvel algorithme numérique pour résoudre le modèle compressible diphasique à 4 équations. Le but de ce travail est de proposer un nouveau schéma numérique précis et robuste à bas nombre de Mach sur grilles décalées car les oscillations spatiales de type mode en échiquier sont inexistantes avec ce type de discrétisation [8]. Ce nouveau schéma numérique est vérifié en régime bas Mach avec des cas-tests décrivant un coeur nucléaire simplifié ”canal bouillant”. Le comportement de ce schéma est également testé en régime compressible avec ou sans ondes de choc.