Phase transitions in a two-species model for cell segregation and logistic growth

¹ Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire Jacques-Louis-Lions, 4 place Jussieu, 75005, Paris, France
² INRIA, Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice Sophia-Antipolis
³ LAGA, UMR 7539, CNRS, Université Paris 13, France, University of Bologna, Italy
⁴ Sorbonne Université, Inria, Mamba project-team, Laboratoire Jacques-Louis Lions, 4 place Jussieu, 75005, Paris, France
⁵ Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M, Marseille, France

Abstract

We study a model of cell segregation in a population composed of two cell types. Starting from a model initially proposed in [3], we aim to understand the impact of a cell division process on the system’s segregation abilities. The original model describes a population of spherical cells interacting with their close neighbors by means of a repulsion potential and which centers are subject to Brownian motion. Here, we add a stochastic birth-death process in the agent-based model, that approaches a logistic growth term in the continuum limit. We address the linear stability of the spatially homogeneous steady states of the macroscopic model and obtain a precise criterion for the phase transition, which links the system segregation ability to the model parameters. By comparing the criterion with the one obtained without logistic growth, we show that the system’s segregation ability is the result of a complex interplay between logistic growth, diffusion and mechanical repulsive interactions. Numerical simulations are presented to illustrate the results obtained at the microscopic scale.

Résumé

Nous étudions un modèle de ségrégation cellulaire dans une population composée de deux types de cellules. En partant d’un modèle initialement proposé dans [3], nous cherchons à comprendre l’impact d’une division cellulaire sur les capacités de ségrégation du système. Le modèle original décrit une population de cellules sphériques interagissant avec leurs voisins proches par le biais d’un potentiel de répulsion et dont les centres sont soumis à un mouvement brownien. Ici, nous ajoutons un processus stochastique de naissance et de mort dans le modèle à agents, qui approche un terme de croissance logistique dans la limite du continu. Nous étudions la stabilité linéaire des états stationnaires spatialement homogènes du modèle macroscopique et nous obtenons un critère précis pour la transition de phase, qui lie la capacité de ségrégation du système aux paramètres du modèle. En comparant le critère avec celui obtenu sans croissance logistique, nous montrons que la capacité de ségrégation du système est le résultat d’une interaction complexe entre croissance logistique, diffusion et interactions mécaniques répulsives. Des simulations numériques sont présentés pour illustrer les résultats obtenus à l’échelle microscopique.