Un Modèle de Mouvements de Foule

Laboratoire de Mathématiques, Université Paris XI, Orsay,

Corresponding author: prenom.nom@math.u-psud.fr

Abstract

We propose a deterministic model for crowd motion, based on a Lagrangian approach: each person is taken into account individually. We are especially interested in the modelling of evacuation: people are willing to exit a room with obstacles. The model takes the form of an evolution equation which involves a multivalued operator, which is not in general maximal monotone. Using recent results on the sweeping process, we establish the well-posedness of this problem under reasonable assumptions. We propose a numerical scheme, which we apply to two realistic situations.


Résumé

Nous proposons un modèle déterministe de mouvements de foule basé sur une approche Lagrangienne où chaque individu est pris en compte. Nous nous intéressons ici à la modélisation de situations d'évacuation : des personnes veulent quitter une salle pouvant contenir des obstacles (tables, piliers). Nous aboutissons à une équation d'évolution sur la position où intervient un opérateur multivalué. La difficulté provient du fait que cet opérateur n'est pas en général maximal monotone. À partir de résultats récents sur le processus de rafle, nous établissons le caractère bien posé du problème. Nous présentons un schéma numérique que nous appliquons à la simulation de deux situations réalistes.