Exponential wealth distribution : a new approach from functional iteration theory^*

¹ Dep. of Computer Science & BIFI, Faculty of Science, Universidad de Zaragoza, Zaragoza, Spain
e-mail: rilopez@unizar.es
² Dep. of Mathematical and Informatics Engineering, Universidad Pública de Navarra, Pamplona, Spain
e-mail: jl.lopez@unavarra.es
³ Eumetsat, Darmstadt, Germany
e-mail: xcalbet@googlemail.com

Abstract

Different approaches are possible in order to derive the exponential regime in statistical systems. Here, a new functional equation is proposed in an economic context to explain the wealth exponential distribution. Concretely, the new iteration [1] given by

It is found that the exponential distribution is a stable fixed point of this functional iteration equation. From this point of view, it is easily understood why the exponential wealth distribution (or by extension, other kind of distributions) is asymptotically obtained in different multi-agent economic models.

Résumé

Différentes approches pour dériver le régime asymptotique exponentiel dans les systèmes statistiques sont possibles. Ici une nouvelle équation fonctionnelle est proposée, dans le cadre des systèmes économiques, pour expliquer la distribution exponentielle. Nous montrons que cette distribution est le seul point fixe vers lequel la dynamique de cette équation fonctionnelle évolue quand l’itération va vers l’infini. De ce point de vue, il est facile de comprendre l’ubiquité de cette distribution (ou d’autres) en différents problèmes statistiques réels.