Adaptive metric-based multigrid for a Poisson problem with discontinuous coefficients^*,, ^**

INRIA Sophia Antipolis, 2004 route de Lucioles, 06902 Sophia-Antipolis, France

Abstract

In order to solve the linear partial differential equation Au = f, we combine two methods: Full-Multigrid method and Hessian-based mesh adaptation. First, we define independently an Hessian-based mesh adaptation loop and a FMG algorithm where, at each phase, the equation is solved by a preconditioned GMRES with multigrid as preconditioner. Then we insert the adaptive loop between the FMG phases. We use this new algorithm and we compare its results with those obtained with non-adaptive FMG.

Résumé

On se propose de résoudre une équation différentielle linéaire aux dérivées partielles Au = f en combinant deux méthodes : la méthode FMG et la méthode d’adaptation basée hessien. Tout d’abord, on définit, indépendamment l’un de l’autre, une boucle d’adaptation de maillage basée sur des hessiens et un algorithme FMG où dans chaque phase, l’équation est résolue par un GMRES préconditionné par les multigrilles. Puis, on insère la boucle adaptative entre les phases FMG. On utilise le nouvel algorithme ainsi obtenu et on compare ses résultats avec ceux obtenus avec le FMG non adaptatif.