Interacting particle systems^*

¹ Unité de Mathématiques Pures et Appliquées, ENS de Lyon site Monod, UMPA UMR 5669 CNRS, 46, allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 7, France
² Université Paris Descartes, Sorbonne Paris Cité, Laboratoire MAP5, UMR 8145, 75270 Paris, France
³ Laboratoire Modal’X, Université Paris Nanterre, 200 avenue de la République, 92000 Nanterre, France
⁴ Laboratoire de Probabilités et Modèles Alèatoires CNRS-UMR 7599 Universités Paris VI-VII 4, Place Jussieu F-75252 Paris Cedex 05 France
⁵ Post-doc fellow at the School of Mathematical Sciences of Tel Aviv University

Abstract

We present in this paper a number of recent and various works of statistical physics, which involve an interacting particle system. In kinetically constrained models, the particles are placed on ℤ^d, with local constraints on the dynamics, that can slow down the evolution and reproduce the behaviour of glassy systems. The contact process (or Suspected-Infected-Susceptible) is a simple model for the spread of an infection on a (general) graph. In the Kuramoto model, the motion of the particles is determined by a diffusion system with mean-field interaction. Finally, in the modeling of the vertex reinforced jump process (a particle that interacts with itself via its path), we show an unexpected link with an interacting particle system.

Résumé

Nous présentons dans ce papier plusieurs travaux récents et divers de physique statistique, qui mettent en jeu un système de particules en interaction. Dans les modèles cinétiquement contraints, les particules sont placées sur ℤ^d avec des contraintes locales sur la dynamique qui peuvent ralentir celle-ci et reproduire le comportement des systèmes vitreux. Le processus de contact (ou Susceptible-Infected-Susceptible) modélise quant à lui la propagation d’une infection sur un graphe quelconque. Dans le modèle de Kuramoto, le mouvement des particules est déterminé par un système de diffusions, avec interaction de type champ moyen. Enfin, pour le processus de sauts renforcé par site, la particule interagit avec elle-même (avec sa trajectoire), la modélisation présentant un lien inattendu avec un système de particules en interaction.